Czym jest teoria gier?
   Teoria gier jest nauką zajmującą się opisem różnych sytuacji, w których uczestniczące podmioty, decydenci czy też gracze podejmują pewne decyzje, które mogą wpłynąć na rezultat gry i ich aktualną sytuacje. Często są to sytuacje konfliktowe, aczkolwiek nie wykluczamy możliwości kooperowania graczy czy altruizmu. Zazwyczaj mamy zatem do czynienia ze sporem pewnej liczby uczestników gry (często jest ich tylko dwóch), którego rezultatem są wartości różnego typu. W zależności od rodzaju gry może to być np. kwota pieniężna, ilość danego towaru, względnie długość odsiadki. Modele takich gier często przedstawia się w postaci grafu, który pokazuje uzyskane konkretne wyniki przy wyborze danej decyzji oraz w postaci macierzy (tabeli), gdzie możliwe decyzje graczy stanowią odpowiednio wiersze i kolumny, a wartości macierzy to rezultaty rywalizacji graczy. Rezultat rywalizacji to często wypłata stąd wspomniana wyżej tabela jest określana jako macierzy wypłat.

   Należy w tym miejscu też wspomnieć o pewnych niuansach związanych z samą nazwą, gdyż zakres jaki obejmują teorie gier rozwinął się znacząco na przestrzeni lat. Teoria gier często nazywana jest matematyczną teorią konfliktu, przy czym takie podejście jest pewnym ograniczeniem. Ostatnio prowadzi się również wiele badań, gdzie gracze czy decydenci kooperują ze sobą – co jest znacznie częściej spotykane w praktyce niż otwarty konflikt i różnica interesów. Innym aspektem jest ograniczanie teorii gier do gier towarzyskich czy ogólnie gier w potocznym rozumieniu tego słowa. Co prawda terminologia wywodzi się z teorii gier (np. używane już wcześniej terminy typu: gracze, strategia, wypłata), jednakże gałęzie zastosowań teorii gier to również: ekonomia, automatyka, polityka, wojskowość, biologia, a także statystyka. Kolejnymi założeniami są racjonalność graczy, świadome podejmowanie decyzji oraz bezgraniczna wiedza. Wraz z rozwojem teorii gier jej praktyczne zastosowanie sprowadziło te założenia na ziemię. Przykładowo w zastosowaniach biologicznych nie możemy mówić o świadomym podejmowaniu decyzji przez cały gatunek, a raczej o ewolucji i doborze naturalnym, zaś w ekonomii o bezgranicznej wiedzy na temat przeciwnika, czy też współgracza. To samo dotyczy założenia stosowania racjonalnej strategii przez gracza, przez co należy rozumieć, że chce on maksymalizować swoje zyski (w sytuacji, gdy inny gracz często chce je minimalizować, na czym polega podstawowa teoriogrowa konkurencja). Niestety w praktyce okazuje się, że gracz nie zawsze podejmuje sensowne, racjonalne decyzje.

Historia teorii gier
   Teoria gier jest powszechnie kojarzona z czasami nowożytnymi i ze znaną wszystkim osobą Johna Nasha (głównie z filmu „Piękny umysł” z Russellem Crowem w roli głównej), jednakże swoje korzenie ma już w starożytnej Babilonii. Nie była to jednak współcześnie rozumiana teoria gier, a raczej wspomniana wyżej matematyczna teoria konfliktu. W powstałym ówcześnie Talmudzie - jednej z podstawowych ksiąg judaizmu, będącej kompilacją praw i tradycji - wśród omawianych problemów jest tzw. problem bankructwa. Analizowany jest przypadek trzech wierzycieli i długi bankruta wobec nich o wartościach: 100, 200 i 300, przy założonym majątku, który pozostawił bankrut również o wartości: 100, 200 i 300. Talmud przewiduje, że dłużnik w przypadku kiedy zostawił 100 reguluje swe długi równomiernie, w przypadku gdy zostawił 300 oddaje kolejno 50, 100 i 150, natomiast w przypadku gdy zostawił 200 oddaje kolejno 50, 75 i 75, który to sposób podziału wydawać może się kompletną zagadką. Współcześnie (1985r.) uznano, że Talmud określa dane liczby w zgodzie z nowożytną teorią gier, aczkolwiek stwierdzić należy, iż zgodność ta musiała mieć podłoże intuicyjne, względnie opierać się na bazie doświadczeń, niż wynikać ze świadomej analizy. Świadczy to oczywiście o tym, że konflikty, czy też gry zarówno graczy kooperujących jak i nie kooperujących, towarzyszyły ludzkości od zawsze. Ciekawymi przykładami są dialog Sokratesa z Platonem na temat dylematu żołnierza stojącego w pierwszej linii, uwarunkowania decyzyjne Corteza i jego żołnierzy lądujących na wybrzeżach Meksyku, czy sceny z szekspirowskiego Henryka V. Jednakże nie jest to ściśle zdefiniowana teoria gier, której aksjomaty dobrze znamy dzisiaj.
   Za początek powstania teorii gier powszechnie uznaje się rok 1944, kiedy to została opublikowana praca matematyka Johna von Neumanna oraz ekonomisty Oskara Morgensterna: Theory of Games and Economic Behaviour. Praca ta dała podwaliny pod współczesną teorię gier, ale dopiero prace Johna Nasha w 1950 stworzyły zasady i założenia powszechnie dzisiaj stosowane. Wprowadził on koncept równowagi w grach niekooperacyjncyh, który od jego nazwiska został nazwany równowagą Nasha. W równowadze żadnemu z graczy nie opłaca się zmienić swojej strategii, zmiana strategii spowodowałaby uzyskanie mniejszych wypłat. Klasyczna teoria gier wywodząca się od von Neumanna czy też Nasha zakłada wcześniej wspominaną racjonalność graczy – z racji tego, że pierwotnie projektowana była ona w celach ściśle ekonomicznych, gdzie biorący udział w grze gracz chce osiągnąć jak największy, w zasadzie najlepszy wynik.

Dylemat więźnia
   Znany model gry to przykład dwóch przestępców zatrzymanych przez policję i rozdzielonych w celu przesłuchania. Ze względu na brak jednoznacznych dowodów winy, kluczowe stają się ich zeznania. Każdy z więźniów działa ze świadomością następujących założeń:

• jeżeli obaj będą zeznawać i przyznają się do popełnionych przestępstw to obaj dostaną wyroki po 7 lat więzienia,
• jeżeli obaj odmówią zeznań to wyjdą po roku z braku dowodów,
• jeżeli jeden zezna to zostanie wypuszczony natychmiast (jako świadek koronny), a drugi, który będzie milczał, dostanie wyrok 10 lat więzienia.

Więźniowie siedzą w osobnych celach i nie mają ze sobą żadnego kontaktu. Dodatkowo żaden nie wie jak zachowa się drugi. Możliwe decyzje graczy oraz czas odsiadki można zestawić w następującej tabeli:

 Powyższa tabela to wspominana wcześniej macierz wypłat, którą czytamy pionowo i obowiązuje ona dla każdego gracza (w tym przypadku każdego więźnia), tj. czas odsiadki jest zależny tylko od danej decyzji, a nie od tego który więzień tego wyboru dokonał. Warto tutaj wprowadzić pojęcie szeroko wykorzystywane w teorii gier, mianowicie „strategia”. Często w modelach teoriogrowych (jak powyższy dylemat więźnia) strategia jest jednoznaczna z możliwymi decyzjami ujętymi w macierzy wypłat. Stąd już definiując grę mówimy o możliwych strategiach jakie mogą podjąć gracze. Jest to uproszczenie spowodowane tym, że gry odbywają się na ogół jednorazowo. Dylemat więźnia ma również swoją wersję iterowaną. Więźniowie podejmują decyzje na podstawie informacji zwrotnej o decyzji drugiego więźnia. W takim przypadku strategią nazwiemy przykładowo podejście wet za wet, czyli pewnego rodzaju plan podejmowania decyzji ze zbioru tych możliwych.
Z matematycznego punktu widzenia więzień powinien wybrać strategię zeznającą, gdyż w perspektywie ma albo zostanie świadkiem koronnym albo 7 lat odsiadki, gdzie w przypadku gdyby milczał ma rok odsiadki lub nawet 10 lat. Jest to przykład równowagi Nasha, czyli sytuacji kiedy to zmiana strategii (w tym przypadku ze zeznającej na milczącą) zawsze spowoduje uzyskanie gorszych rezultatów.
Gra sugeruje, że kooperacja może być nieopłacalna w przypadku nielojalności drugiego gracza, zatem w tym przypadku wybór jest prosty: zeznawać. Jednakże, gdyby zasady gry uległy zmianie i wyrok za zeznawanie, kiedy drugi więzień milczy (przypadek świadka koronnego) wynosił 3 lata to już wybór strategii nie jest taki prosty.
   Dylemat więźnia można odnieść do sytuacji ze świata rzeczywistego. Jak na przykład wyścig zbrojeń, gdzie jedną ze strategii może być zwiększenie wydatków na zbrojenia lub podpisanie porozumienia z przeciwnikiem. Doping w sporcie również można odnieść do dylematu więźnia: jeżeli dany zawodnik nie bierze dopingu (strategia „milczeć”) wtedy jego szanse na wygraną maleją, jednakże jeżeli wszyscy zaczynają brać (strategia „zeznawać”) to zyski z takiego podejścia nie są już tak znaczące.

   Można znaleźć również biologiczne odpowiedniki zachowań typu dylemat więźnia, czyli takich zachowań, gdzie gracze mogą ze sobą kooperować w celu poprawy swej aktualnej sytuacji. Są to np. nietoperze wampiry żywiące się sobą nawzajem, naczelne gromadzące się w aglomeracjach, ptaki czy koczkodany tworzące sieć alarmującą resztę populacji, gupiki i cierniki kooperujące podczas pojawienia się drapieżcy, czy też lwy kooperujące podczas polowań czy łączące się w czasie obrony terytorium.

                                                                                                      Dr inż. Michał Krześlak

Więcej na temat odniesień przyrodniczych teorii gier wkrótce, w kolejnym artykule pt. „Teoria gier ewolucyjnych"